命题一与命题二相互矛盾，两者只有一个是真的，所以，这件作品或者是表现主义的，或者不是表现主义的。

相互反对的命题不能同时为真，但是可以同时为假。例如：

命题一：

这件艺术作品是立体主义的。

命题二：

这件艺术作品是波普艺术的。

命题一和命题二不能同时为真，但可同时为假，也就是说，这件作品可以既不是立体主义也不是波普艺术。

上述两个关键术语的区别很容易被人忽视。在《艺术世界》一文中，丹托通过把对立（Opposite）作为中介，强调了矛盾和反对的根本差别。这很容易让我们误以为丹托是在强调对立（Opposite）与反对（Contrary）差异。而在我们的汉语中，是无法在字面上准确区分对立（Opposite）和反对（Contrary）之间的区别。实际在逻辑学中，这两个术语有着根本的不同。对立（Opposite）概念与矛盾概念相关，而反对（Contrary）概念与矛盾相区别。在翻译丹托文章时，很容易忽略这些术语的本质差别。正是在对这些术语的运用中，才反映出丹托文章的分析哲学特征。

图一
 
如图一所示，风格矩阵的形成是由加号和减号构成的。在这个由加减号构成的矩阵中，矛盾的观念是其基础。在《艺术世界》的矩阵中，字母F和G，是丹托在文章第四部分第二段中提到的“某一类（be of a certain kind）”。+和-是对立（Opposite）项的符号。-F与F或-G与G是矛盾。矛盾在丹托的使用中有如下属性。第一，矛盾双方必定指向宇宙中的某一个现实对象；第二，矛盾双方所指向的对象必定已经从属于某一类（be of a certain kind）；第三，矛盾双方不可能孤立存在。通过这三个特点，我们就可以来理解风格矩阵，也就是艺术世界的形成逻辑。无论是F代表表现性，还是G代表再现性，两者只有指向某一个具体对象才有意义，这个对象就是作品。假设我们面对任何一件作品做出如下两个判断：1、这件作品或者属于表现主义风格（F），2、或者属于非表现主义风格（-F）。这两个命题必有一真。假设第二个命题正确，那么这件作品可能是再现性的G，也可能是其它类，如H等（其中H可以代表立体主义等风格流派）。假设第一个命题正确。由于矛盾双方的相互依赖关系，我们也能够推出，除了这件作品之外，必定有一些作品属于-F。正如丹托所说，在非表现性成为艺术的一种特征之前，表现性必须首先出现。因为只有F存在，才有-F。如果没有F，那么-F作为艺术的一种特性就不能被揭示出来。换句话说，只要有了F，就必定有-F。艺术世界就是这样被无限丰富下去。

在风格矩阵中，我们也会看到，无论如何排列，横行中总会有一行全部是“—”，即绝对的负值。正是这些负值，为艺术世界的拓展提供了无限丰富的可能性。正如丹托所说，一旦一个艺术家添加了以竖栏H，那么立刻就会有-H出现。对竖栏的增加总是以2n的数量增加的。

带着这样的理解，我们重新回到丹托1964年看到安迪-沃霍尔的盒子时思考问题，就可以理解“艺术世界”理论的逻辑基础。安迪-沃霍尔的盒子一定不同于抽象表现主义这类风格的作品。假设当时流行的抽象表现主义是A，那么安迪-沃霍尔的盒子应该属于-A世界中的一种。-A可以是巴洛克、洛可可、样式主义、立体主义等等诸形式，但是，我们在这些形式中找不到安迪-沃霍尔的盒子所能归属的一个种。因此，我们必须用艺术理论给予这件作品一个种的归类，即波普艺术。波普艺术家无疑是在风格矩阵的右侧增加了一个竖栏+H或-H，艺术世界由此得到丰富和拓展。如果要确认安迪-沃霍尔的盒子是艺术作品，欣赏者必须利用艺术世界的理论去才能得出它是艺术的结论。用丹托的理论来分析，安迪-沃霍尔的盒子使得现实物品也可以成为艺术的特征之一，从而拓展了艺术材料的外延。在安迪-沃霍尔这类作品出现之前，与其矛盾的非现成品作品（丹托应该特指抽象表现主义和硬边抽象艺术）虽然已经被归为艺术界的一员，但是，其艺术特征没有被揭示出来。直到我们看到了现成品出现在美术馆中，那些非现成品作品的特征才被归为艺术这个概念。假设安迪-沃霍尔作品是H，那么它之前的作品就是-H。既然-H已经具有了艺术的特征，H就有可能也具有艺术的特征。

虽然丹托试图通过引入历史的概念去修正分析美学的共时性研究，但是，“艺术世界”理论中的历史概念依然是宏大的历史叙事，他并没有进入到微观角度去研究作品与社会各要素之间的互动关系。所以，在这一点上，西方马克思主义的理论更显优势。总之，丹托依然是一个本质主义者。他对艺术的概念的定义完全依照形式逻辑中的种概念的定义展开，这也是分析哲学方法论的特征。